Selamat datang Sahabat HomeSchooling, kali ini kita akan membahas mengenai persamaan garis singgung parabola. Materi ini termasuk dalam pelajaran matematika yang sangat penting, terutama bagi kalian yang sedang belajar tentang fungsi kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian, rumus, dan contoh soal mengenai persamaan garis singgung parabola. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Pengertian Persamaan Garis Singgung Parabola
Sebelum membahas lebih dalam mengenai persamaan garis singgung parabola, kita perlu mengenal dulu apa itu parabola. Parabola adalah kurva hasil potongan kerucut dengan bidang yang sejajar dengan garis lengkung kerucut. Parabola memiliki bentuk yang menyerupai huruf U atau terbalik. Pada dasarnya, parabola dapat diwakili oleh persamaan fungsinya y = ax^2 + bx + c.
Nah, garis singgung parabola adalah garis yang bersentuhan dengan kurva parabola pada satu titik saja. Garis singgung ini memiliki kemiringan yang sama dengan kemiringan kurva parabola pada titik tersebut. Persamaan garis singgung parabola mempunyai bentuk y = mx + c, dimana m adalah kemiringan garis singgung dan c adalah konstanta.
Jadi, persamaan garis singgung parabola adalah persamaan linear yang mewakili garis yang bersinggungan dengan kurva parabola pada satu titik saja.
Rumus Persamaan Garis Singgung Parabola
Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola, kita perlu mengetahui terlebih dahulu koordinat titik singgung antara garis dan parabola. Misalkan koordinat titik singgung tersebut adalah (h, k).
Kemudian, kita perlu menentukan kemiringan garis singgung. Kemiringan garis singgung pada titik (h, k) sama dengan kemiringan tangen pada kurva parabola pada titik tersebut.
Untuk menentukan kemiringan tangen pada kurva parabola, kita perlu turunan dari fungsi parabola. Jadi, jika persamaan fungsi parabolanya adalah y = ax^2 + bx + c, maka turunan dari fungsi tersebut adalah y’ = 2ax + b.
Setelah menentukan kemiringan garis singgung, kita dapat menentukan persamaan garis singgung parabola dengan menggunakan rumus umum y – k = m(x – h).
Berikut ini adalah rumus persamaan garis singgung parabola secara lengkap:
| No. | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| 1 | m = 2ah + b | Rumus untuk menentukan kemiringan garis singgung pada titik (h, k) |
| 2 | y – k = m(x – h) | Rumus umum persamaan garis singgung parabola pada titik (h, k) |
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Parabola
Untuk lebih memahami mengenai persamaan garis singgung parabola, mari kita lihat beberapa contoh soal berikut ini:
Contoh 1: Tentukan persamaan garis singgung parabola y = x^2 – 2x + 1 pada titik (1, 0).
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita perlu menentukan kemiringan garis singgung pada titik (1, 0). Untuk itu, kita perlu turunan dari fungsi parabolanya:
y’ = 2x – 2
Substitusikan titik (1, 0) ke dalam turunan tersebut:
y'(1) = 2(1) – 2 = 0
Jadi, kemiringan garis singgung pada titik (1, 0) adalah m = 0.
Dengan mengetahui titik singgung dan kemiringan garis singgung, kita dapat menentukan persamaan garis singgung parabola:
y – k = m(x – h)
y – 0 = 0(x – 1)
Jadi, persamaan garis singgung parabola pada titik (1, 0) adalah y = 0.
Contoh 2: Tentukan persamaan garis singgung parabola y = 2x^2 + 3x + 1 pada titik (-1, 0).
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita perlu menentukan kemiringan garis singgung pada titik (-1, 0). Untuk itu, kita perlu turunan dari fungsi parabolanya:
y’ = 4x + 3
Substitusikan titik (-1, 0) ke dalam turunan tersebut:
y'(-1) = 4(-1) + 3 = -1
Jadi, kemiringan garis singgung pada titik (-1, 0) adalah m = -1.
Dengan mengetahui titik singgung dan kemiringan garis singgung, kita dapat menentukan persamaan garis singgung parabola:
y – k = m(x – h)
y – 0 = -1(x + 1)
Jadi, persamaan garis singgung parabola pada titik (-1, 0) adalah y = -x – 1.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa saja yang perlu diketahui untuk menentukan persamaan garis singgung parabola?
Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola, kita perlu mengetahui koordinat titik singgung antara garis dan parabola serta kemiringan tangen pada kurva parabola pada titik tersebut.
2. Bagaimana cara menentukan kemiringan tangen pada kurva parabola?
Kemiringan tangen pada kurva parabola pada titik (h, k) sama dengan turunan dari fungsi parabola pada titik tersebut. Jadi, jika persamaan fungsi parabolanya adalah y = ax^2 + bx + c, maka turunan dari fungsi tersebut adalah y’ = 2ax + b.
3. Apa arti dari persamaan garis singgung parabola y – k = m(x – h)?
Persamaan tersebut adalah persamaan umum garis lurus. Nilai k dan h menunjukkan koordinat titik singgung antara garis dan parabola, sedangkan m menunjukkan kemiringan garis singgung pada titik tersebut.
4. Apakah semua titik pada parabola memiliki garis singgung?
Tidak semua titik pada parabola memiliki garis singgung. Hanya titik-titik tertentu yang memiliki kemiringan tangen yang dapat diwakili oleh persamaan garis lurus.
5. Apa hubungan antara persamaan garis singgung parabola dengan turunan fungsi?
Persamaan garis singgung parabola erat kaitannya dengan turunan fungsi. Kemiringan garis singgung pada titik (h, k) sama dengan turunan dari fungsi parabola pada titik tersebut. Jadi, jika persamaan fungsi parabolanya adalah y = ax^2 + bx + c, maka turunan dari fungsi tersebut adalah y’ = 2ax + b.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas mengenai persamaan garis singgung parabola, mulai dari pengertian, rumus, hingga contoh soal. Persamaan garis singgung parabola menjadi penting dalam mempelajari fungsi kuadrat. Dengan memahami konsep ini, diharapkan kalian dapat lebih mudah mengatasi soal-soal matematika yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!